根据中国农历和生肖学，对于66年出生的属马妈妈和68年出生的属猴爸爸来说，我们应当挑选与生肖相匹配的日子，避开忌讳的日子。考虑到装修的复杂性以及天气变化等因素，建议选择在春季开始进行装修。具体到5月份，我们需要参考农历和历法中的宜忌日，同时结合父母的生辰八字进行详细分析。
要了解在5月份哪些日子是吉日。结合传统历法以及宜居学的理论，我们会发现有些日子对于装修开工来说特别有利。例如：5月中下旬的某一天，这个日子在农历上属于吉日，且与属马和属猴的生肖相宜。
我们还要考虑父母的生辰八字是否与所选的吉日相合。通过八字学说的分析，我们可以知道哪一天与父母的命理最为匹配，从而确保装修开工的顺利进行。
除了日子的选择外，我们还要注意其他一些事项。比如装修开工前要进行的准备工作，包括与施工队的沟通、材料采购等。也要注意装修过程中的细节问题，如施工安全、材料质量等。这些都需要我们在选择吉日的同时进行周全的考虑和安排。
选择一个适合妈妈和爸爸的装修开工吉日是非常重要的。通过结合农历、生肖学以及八字学说等多方面的因素进行综合考虑和分析，我们可以找到一个既符合传统习俗又符合个人实际情况的吉日进行装修开工。在确定好吉日之后，我们还需要进行充分的准备工作和细致的安排，确保装修工程的顺利进行。同时也要注重过程中的各种细节问题，以保证最终达到预期的效果和目的。